Досить нечасто у фокусі уваги є значення культури академічної доброчесності під час вивчення математики. Натомість дотримання академічної доброчесності здебільшого асоціюють з перевіркою на плагіат і правилами цитування, що є менш релевантним в математичній сфері. Ймовірно такий ефект може підсилювати уявлення про те, що математика – це про правильну відповідь. Оскільки правильна відповідь є однаковою, а побудова графіків функцій не надто творчий процес, тоді немає сенсу порівнювати учнівські відповіді на схожість. [1]

Метою цієї статті є розглянути детальніше, яким чином розвиток математичної компетентності сприяє доброчесній поведінці, а також типові індикатори, які можуть допомогти у виявленні порушень якісного навчання, та як академічна доброчесність може покращити результати навчання математики.

Як математика допомагає академічній доброчесності?

Саме на уроках математики учні вперше починають працювати з даними, а подальші навчальні курси продовжують розвивати культуру роботи з ними. Якісна робота в цьому напрямку – попередження можливих проявів порушень академічної доброчесності, адже гарантування достовірності даних – невід’ємна частина такої культури.

До основних тем навчальної програми з розвитку навичок роботи з даними належать такі, як відсотки, графіки та діаграми, основи статистики. Часто низький рівень математичної компетентності в цих темах призводить до академічної недоброчесності: неправильне тлумачення даних, їх фальсифікація та фабрикація, маніпуляції з даними.

Для прикладу розглянемо ситуацію: мер вирішив проаналізувати фінансування гуртків STEM у місті. Аналітик, який опрацьовує дані з цього питання, може подати результати у вигляді діаграми:

Ця діаграма вдало відображає зміну у фінансуванні, яка складає 7,3%.

Проте часто подібні дані можуть бути подані у іншому вигляді, зокрема:

Начебто для економії місця, автори вирішують фокусувати увагу саме на різниці між показниками, віднявши однакову висоту всіх стовпчиків. Однак у такому випадку візуалізація зміни не відповідає реальному стану речей, оскільки висота другого стовпця на діаграмі більш ніж в 2,5 рази перевищує стовпець фінансування попереднього року. Таким чином таке подання даних підштовхує до помилкового припущення про значне зростання фінансування статті.

Це лише один з прикладів, яким чином можуть маніпулювати даними для певних цілей. Однак якісні математичні знання допомагають подавати і оперувати даними, дотримуючись принципів академічної доброчесності та уникаючи шахрайства.

Як визначити можливі порушення академічної доброчесності в роботах з математики?

З іншого боку, математика не є виключенням для виклику таких видів академічної недоброчесності, як обман та списування. Крім того, додається ще одна перешкода: неавторизоване використання калькулятора та іншого програмного забезпечення для обчислення математичних задач та побудови графіків.

Katherine A. Seaton визначає 6 закономірностей, які можна помітити у роботах з математики та які можуть бути індикаторами академічної недоброчесності у предметі. [1]

  1. Дивне розвязання, правильна відповідь

У такому випадку учень або учениця зазначили правильну відповідь, але вона виникла внаслідок «магії», тобто з розв’язання, яке містить помилку або є неповним. Інколи свідченнями списування можуть бути пропущені кроки у поданому розв’язку.

  1. Нетипова неправильна відповідь

В той час, як форма правильної відповіді може бути доволі обмеженою, різноманіття неправильних є численним. Такі помилки можуть бути поодинокими або досить поширеними (тоді це сигналізує, що значна когорта учнівства не достатньо зрозуміла тему). Однак група учнів, які мають декілька ідентичних нетипових помилок або нетипову інтерпретацію завдання, може бути показником того, що вони перетнули лінію доброчесності.

  1. Нетипова правильна відповідь

Інколи учні використовують програмні засоби для розв’язання задачі, найчастіше у курсі старшої школи та університету. Тоді існує ймовірність математично правильної, проте нетипової відповіді для даного курсу математики. Як правило, такий індикатор може виникнути при відсутності покрокового розв’язання.

  1. Неповна типова відповідь

Математичні задачі часто складаються з декількох підзадач. Таким чином нерівномірна якість виконання може виникнути тому, що деякі кроки зроблені учнем або ученицею самостійно, а деякі – з ймовірним порушенням.

  1. Правильна відповідь на інше питання

Часто зовнішньо схожі за математичними символами завдання можуть містити кардинально різні питання. В такому випадку надання відповіді на інше питання завдання може вказувати на використання ГДЗ або програмного застосунку для розв’язання.

  1. Відповідь з іншого рівня знань

Деякі завдання математичного курсу можуть пропонуватися учням в різних класах. Наприклад, розклад квадратного тричлена на множники: у 7 класі із очікуванням використання способу групування, та у 8 класі – на використання формули з його коренями. Таким чином відповідь восьмикласника у контрольній роботі 7 класу є ознакою несамостійного виконання завдання.

Варто наголосити, що вищезазначені індикатори вказують лише на ймовірність проблеми, проте причини цих явищ можуть бути зовсім не повязані з порушеннями академічної доброчесності. Такі ситуації потребують детальнішого вивчення з боку вчителя/викладача.

Як академічна доброчесність примножує можливості в опануванні математики?

Математичні завдання, спрямовані на підвищення майстерності обчислень та застосування понять до стандартних ситуацій, є корисними на початку вивчення теми, щоб учні оперативно отримали зворотний зв’язок та визначили індивідуальні подальші кроки для вдосконалення. Однак такі завдання мають значні ризики до обману з боку учнів та студентів через спокусу отримати легко швидкий результат. У такому випадку учні втрачають справжню цінність навчання.

Вияв глибокого розуміння концепцій, застосовуючи вивчені ідеї та техніки, при вирішенні нових математичних або практичних проблем – інший рівень навчання, який досягається при культурі академічної доброчесності. Більш комплексні завдання, які вимагають висновків учнів та логічних аргументів для обґрунтування позиції, сприятимуть опануванню математичних концепцій, надаючи їм практичного сенсу, водночас зменшуючи ризики та спокуси обману для досягнення результату.

Подібні завдання пропонуються і під час міжнародного дослідження якості освіти PISA. Наприклад [3]:

Мей-Лінг з Сінгапуру готується до поїздки до Південної африканської республіки на 3 місяці як учень за обміном. Їй потрібно обміняти Сінгапурські долари (SGD) на Південно-африканський ранд (ZAR).

ПИТАННЯ 1

Мей-Лінг дізналася, що курс обміну Сінгапурського долару на Південно-африканський ранд така:

1 SGD = 4.2 ZAR

Мей-Лінг обміняла 3000 Сінгапурських доларів на Південно-африканський ранд за цим курсом обміну валюти.

Скільки грошей в Південно-африканських рандах отримала Мей-Лінг?

ПИТАННЯ 2

Після повернення до Сінгапуру після 3-х місяців, у Мей-Лінг залишилося 3 900 ZAR. Вона обміняла гроші на Сінгапурські долари, помітивши, що курс обміну валют змінився на:

1 SGD = 4.0 ZAR

Скільки грошей в Сінгапурських доларах отримала Мей-Лінг?

ПИТАННЯ 3

Чи було це на користь Мей-Лінг, що курс обміну тепер становив 4,0 ZAR замість 4,2

ZAR, коли вона змінила південноафриканський ранд назад до сінгапурських доларів? Обгрунтуйте Вашу відповідь.

Підсумок статті

Дотримання принципів академічної доброчесності вимагають певний рівень володіння математичними навичками. Прогалини у знаннях з математики можуть провокувати несвідому недоброчесність. Водночас процес навчання математики має типові виклики обману та списування, ймовірність яких допомагають визначати відстеження закономірностей та індикаторів. Розбудова культури академічної доброчесності та підвищення якості вивчення математики тісно взаємопов’язані та сприяють максимізації подальших можливостей учнів.

 

 

Література

  1. Katherine A. Seaton (2019): Laying groundwork for an understanding of academic integrity in mathematics tasks, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, DOI: 10.1080/0020739X.2019.1640399
  2. Dima Shulga (2018). How to lie with Data Science. Режим доступу:

https://towardsdatascience.com/how-to-lie-with-data-science-5090f3891d9c

  1. PISA RELEASED ITEMS –MATHEMATICS (2006). OECD. Режим доступу: https://www.oecd.org/pisa/38709418.pdf

 

Статтю підготувала Ольга Мурасова.